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财经麻辣姐:年终体检查出有病,别慌,概率上讲你根本没事

作者:admin666

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■文 | 财经皇冠足球代理麻辣姐 为麻辣姐打CAll 有科学家指出,人类的大脑构造似乎天生就不能很好地处理概率问题。

在假阳性的问题上,不但病人自己可能犯错,很多时候连医生也搞不清楚。

有专家建议女性如果没有症状,就不要做乳腺癌、卵巢癌的例行筛查,以免遭受错误治疗。

今天我们来聊聊生活中的概率问题。

总的来说,概率问题无处不在,但我们往往会在涉及概率的问题上犯错误。

有科学家指出,人类的大脑构造似乎天生就不能很好地处理概率问题,而这有时候会给我们造成极大的困扰。

说清楚,我到底有没有病。

比如说,现在又到了年底单位组织体检的时候。

设想一下,当你拿到自己的体检报告,发现自己被检查出患了某种严重病症,你应该感到惊慌失措吗。

这时候,你就非常有必要来了解一下医疗检测中的假阳性问题。

所谓假阳性,简单说就是你本来没有病?/p>

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假阳性发生的概率一般很小?/p>

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来做这样一道数学题:假设有一种罕见病?/p>

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如果你在年度体检时被检测出患了这种病症,那么,你实际患上这种病的概率是多少

我们一般人凭感觉可能会认为,既然假阳性率只有区区千分之一,那么一旦被检测出来,自己真正患病的概率就为999/1000。

这时候惊慌失措是难免的了。

消息是,这个结论是错的。

这种情况下,你真正患病的可能性只有1/11,也就是说不到10%。

怎么得出这个结论的呢。

这种病的发病率为万分之一,这意味着每1万人中,会有1个人因为真正患病而被检测出来。

同时它的假阳性率为千分之一,这意味着每1万人中,除了真正患病的那1个人,另外还会有10个人没有患病却被误诊。

也就是说,每1万人中,会有11个人被检测出患病?/p>

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所以说你真正患病的概率是1/11,大可不必惊慌。

不过,这种情况只适合于发病率极低的罕见病。

如果是一种发病高的常见病?/p>

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再来做下面这道题:假设有一种常见病?/p>

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如果你在年度体检时被检测出患了这种病症,那么,你实际患上这种病的概率是多少。

发病率为百分之一,这意味着每1万人中,会有100个人因为真正患病而被检测出来。

同时它的假阳性率为千分之一,这意味着每1万人中,除了真正患病的那100个人,另外还会有10个人没有患病却被误诊。

也就是说,每1万人中,会有110个人被检测出患病?/p>

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这时候,你真正患病的概率就变成了100/110,即10/11,是之前那种情况的10倍。

别说你了,医生都算不明白 其实,假阳性问题是一个典型的条件概率问题,可以直接由贝叶斯公式计算出来。

我们不是非得精通贝叶斯公式,但是至少应该认识到,自己很有可能在生活中的概率问题上犯错,最好谨慎对待。

实际上,在假阳性的问题上,不但病人自己很有可能犯错,很多时候连医生也搞不清楚。

▲贝叶斯公式表达式 有一项针对德国和美国的医生做的调查研究,让医生们估算这样一个概率:假设乳腺癌的实际发病率为0.8%,乳腺X射线检测的假阳性率为10%。

一个没有任何症状的女性在例行体检中被乳腺X射线检测出阳性,那么,她真正患上乳腺癌的概率为多少。

调查结果显示,德国医生估算的概率平均值为70%,美国医生估算的概率平均值为75%。

而根据贝叶斯公式,正确的答案是9%。

正是由于误诊率如此之高,有的专家甚至建议女性在没有任何症状的情况下,不需要做乳腺癌、卵巢癌等病症的例行筛查,以免遭受错误的治疗。

当然,这只是一家之言,也许我们只能寄希望于未来出现更先进的检测设备,能大幅降低假阳性率。

抽奖是凭直觉,还是算概率。

如果说普通人和专业人士都难免在概率问题上犯错,那么,数学家又如何

对他们来说,概率问题应该是小菜一碟吧。

还真不见得。

有这样一个例子,一个看似简单的概率论问题,让当代最杰出的数学家集体栽了跟头。

这就是著名的三道门问题: 假设在你面前有ABC三道门,其中一道门后面藏着大奖,另外两道门后面什么都没有。

注意,一开始你选择了A门,但并没有打开。

这时候抽奖主持人出现了,他知道大奖藏在哪里。

他从剩下的BC两道门中,打开了B门,后面是空的。

主持人告诉你,现在你还有一次改变选择的机会。

那么问题来了:你应该放弃自己最初选择的A门,而改为选择C门吗。

这个问题之所以变得有名,要归功于美国一个以高智商著称的女作家,叫马里琳。

马里琳在自己的专栏里写道,在这个游戏中,最后改变选择的赢面更大。

没想到她的结论在读者中引起轩然大波,不仅普通公众不理解,就连一些大学数学教授和知名数学家也公开表态,说聪明绝顶的马里琳这一次怎么会错得这么离谱。

数学家们认为,当空的B门被打开,那么剩下的A门和C门藏有大奖的概率就变为50%对50%,改变选择不可能扩大赢面。

在数学家们的轮番反驳之下,马里琳仍然坚持己见,据说这引起了数学家们的集体愤怒。

不过,奇怪的是,当有科学家用计算机仿真将这个游戏重复了几百上千次以后,发现如果改变选择,赢得大奖的机会的确更大,而且是不改变选择时的2倍。

这究竟是怎么回事。

是马里琳错了,还是数学家们错了。

其实,完全不需要计算机仿真,我们也可以想明白。

想象一下两种情况:第一种情况,一开始你选对了,这时候不应该改变选择。

第二情况,一开始你选错了,这时候显然应该改变选择。

现在来计算两种情况分别出现的概率。

由于你是从三道门中随机选一道,那么一开始你选对的可能性只有1/3,而一开始选错的可能性有2/3。

也就是说,第二种情况出现的概率是第一种情况出现的两倍,这时候你当然应该改变选择。

在这场马里琳大战数学家的口水战中,是马里琳笑到了最后。

那么,数学家们到底是在哪里栽了跟头呢。

他们没有考虑到的是,在一开始你选错了的情况下,抽奖主持人实际上暗中帮了你一把,替你把空的那扇门给排除掉了,从而提高了你的胜率。

如果你还没想明白,下面我们把这道题稍作改变,让它更为极端:假如有100扇门,其中1扇后面有大奖,另外99扇后面什么都没有。

现在你选定了一扇门,但没有打开。

这时候抽奖主持人大发慈悲,帮你把剩下99扇门中那空的98扇都打开了,这时候,你应该改变你的选择吗。

当然应该啦!因为一开始你选对的可能性只有1%,而改变选择后,你赢得大奖的可能性变成了99%。

帮你打开98扇空门的主持人,简直就是活雷锋啊?/p>

? 说到这儿,也许你该下定决心去找本概率论的书来看看了,不然,错过了下一次大奖机会怎么办。

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